Музыку в Apple Music можно слушать без интернета, если скачать песни на устройство. Треки можно загружать вручную после добавления в медиатеку или активировать автозагрузку песен, добавляемых в медиатеку. По умолчанию эта опция отключена.

В статье — как включить и выключить автоматическое сохранение музыки на iPhone и iPad, а также оптимизировать загрузку с учетом памяти устройства.
Как включить автоматическое скачивание музыки из Apple Music на iPhone и iPad
1) Откройте Настройки > Музыка.
2) В разделе «Загрузки» активируйте пункт Автоматические загрузки.
Также в разделе «Загрузки» показано, сколько весит уже загруженная ранее музыка, и есть возможность установить лимит на скачивание, чтобы музыка не занимала всю память смартфона.
3) Откройте Оптимизацию хранилища, активируйте эту настройку и выберите лимит на загрузку треков: 4 (около 800 песен), 8, 16 или 32 Гб.
Если место на телефоне начнет заканчиваться, музыка, которую вы давно не воспроизводили, будет удалена с устройства.
Как только вы добавите трек в свою медиатеку, он скачается автоматически. При этом песни, которые вы добавили в медиатеку Apple Music до включения автоматической загрузки, не будут скачены.
Чтобы удалить ненужные треки из памяти iPhone или iPad, откройте > Настройки > Музыка > Загруженная музыка. Можно удалить все или отдельные песни, исполнителя и альбом.
Как выключить автоматическое скачивание песен в Apple Music на iPhone и iPad
1) Откройте Настройки > Музыка.
2) В разделе «Загрузки» нажмите на переключатель рядом с Автоматические загрузки, чтобы он стал серым.
Как изменить параметры загрузки музыки на Mac
1) Откройте программу iTunes и в меню выберите Настройки.
2) Выберите вкладку Загрузки.
3) Уберите галочку рядом с Музыка в секции Автозагрузки. Вы также можете отключить автоматическое скачивание фильмов и сериалов.
4) Нажмите OK.
В macOS Catalina нет iTunes, поэтому соответствующие настройки будут в приложении музыки.